-
1 решать уравнения совместно
solve equations simultaneously; combine equationsRussian-English Dictionary "Microeconomics" > решать уравнения совместно
-
2 решать уравнения совместно
Mathematics: combine equationУниверсальный русско-английский словарь > решать уравнения совместно
-
3 решать уравнения совместно
Русско-английский политехнический словарь > решать уравнения совместно
-
4 решать
решать задачу — solve a problem; handle a problem
-
5 решать
-
6 совместно
Совместно сThe results of the analysis, together with the results of the test program, could be used to assess the relative importance of self-heating.Such a comparison was made in conjunction with Rolls-Royce on a two shaft turbofan engine.In conjunction with Pacific Northwest Laboratories, Boeing completed a rotational sampling test.For example, ratioing data presented in Fig. in combination with the data rate recorded are entirely consistent with the size and number density observed on the SEM sample.Русско-английский научно-технический словарь переводчика > совместно
-
7 уравнение
с.- алгебраическое уравнениесоставлять уравнение — formulate an equation, set up an equation
- амплитудное уравнение
- бананово-дрейфовое кинетическое уравнение
- бананово-дрейфовое уравнение
- бесстолкновительное кинетическое уравнение
- бигармоническое уравнение
- биквадратное уравнение
- вариационное разностное уравнение
- вариационное уравнение
- вековое уравнение
- векторное уравнение Шредингера
- векторное уравнение
- вириальное уравнение состояния
- возмущённое уравнение синус-Гордона
- волновое уравнение
- временное уравнение Шредингера
- вспомогательное уравнение
- высшее уравнение Шредингера
- гармоническое уравнение
- гидродинамическое уравнение Вебера
- гидродинамическое уравнение Гельмгольца для вихревого движения
- гидродинамическое уравнение для ультрарелятивистской среды с неопределённым числом частиц
- гидродинамическое уравнение Коши для вихревого движения
- гидродинамическое уравнение Коши
- гидродинамическое уравнение Лагранжа
- гидродинамическое уравнение Эйлера
- гидродинамическое уравнение
- гиперболическое уравнение
- гиперцепное уравнение
- глобальное уравнение движения
- гравитационное уравнение Пуассона
- граничное интегральное уравнение
- граничное уравнение
- двойное уравнение синус-Гордона
- двумерное кинетическое уравнение
- двумерное нелинейное уравнение диффузии
- двумерное уравнение Буссинеска
- двумерное уравнение
- динамическое уравнение Эйлера
- динамическое уравнение
- диофантово уравнение
- дискретизированное уравнение
- дискретное уравнение
- дисперсионное уравнение системы плазма-пучок
- дисперсионное уравнение
- диссипативное уравнение
- дифференциальное уравнение в частных производных
- дифференциальное уравнение второго порядка
- дифференциальное уравнение движения
- дифференциальное уравнение Лапласа
- дифференциальное уравнение линий тока
- дифференциальное уравнение первого порядка
- дифференциальное уравнение равновесия
- дифференциальное уравнение
- дифференциально-разностное уравнение
- диффузионное уравнение
- длинноволновое уравнение
- дрейфовое кинетическое уравнение
- дрейфовое уравнение
- изоспектральное уравнение Шредингера
- интегральное уравнение Абеля
- интегральное уравнение Вольтерры
- интегральное уравнение непрерывности
- интегральное уравнение первого рода
- интегральное уравнение Фредгольма
- интегральное уравнение Шварцшильда - Милна
- интегральное уравнение
- интегродифференциальное уравнение в частных производных
- интегродифференциальное уравнение
- калибровочно-инвариантное уравнение
- калорическое уравнение состояния
- канонические уравнения механики
- каноническое уравнение
- квадратное уравнение
- квазилинейное кинетическое уравнение
- квазилинейное уравнение
- квазиодномерное уравнение Буссинеска
- квазипотенциальное уравнение
- квантовое уравнение Шредингера
- кинематическое уравнение Эйлера
- кинетическое уравнение Больцмана
- кинетическое уравнение в безразмерных переменных
- кинетическое уравнение Власова
- кинетическое уравнение для надтепловых частиц
- кинетическое уравнение для орбит с ветвлениями
- кинетическое уравнение Ландау
- кинетическое уравнение с источником частиц
- кинетическое уравнение со стоком частиц
- кинетическое уравнение
- ковариационное уравнение
- комплексно-сопряжённое уравнение
- космологические уравнения поля
- космологическое уравнение
- критическое уравнение
- кубическое уравнение
- линеаризованное уравнение
- линейное интегральное уравнение
- линейное уравнение диффузии
- линейное уравнение
- личное уравнение наблюдателя
- логарифмическое уравнение
- локальное уравнение движения
- локальное уравнение Фоккера - Планка
- лоренц-инвариантное уравнение
- магнитное дифференциальное уравнение
- магнитное уравнение состояния
- макроскопическое уравнение
- материальное уравнение
- матричное уравнение
- механическое уравнение состояния
- микроскопическое уравнение
- многогрупповое уравнение
- многоскоростное уравнение
- модифицированное уравнение Лапласа
- модифицированное уравнение
- модуляционное уравнение Уизема
- независимые уравнения
- нелинейное волновое уравнение
- нелинейное дисперсионное уравнение
- нелинейное интегральное уравнение
- нелинейное параболическое уравнение
- нелинейное уравнение диффузии
- нелинейное уравнение Шредингера
- нелинейное уравнение
- неоднородное волновое уравнение
- неоднородное уравнение
- неопределённое уравнение
- неприводимое уравнение
- несовместные уравнения
- обобщённое уравнение Бернулли
- обобщённое уравнение диффузии
- обобщённое уравнение Хилла - Матьё
- обобщённое уравнение
- обобщённые уравнения Максвелла - Блоха
- обращённое уравнение равновесия
- общее уравнение непрерывности
- обыкновенное дифференциальное уравнение
- обыкновенное интегродифференциальное уравнение
- одноканальное уравнение
- одномерное нелинейное уравнение диффузии
- одномерное уравнение синус-Гордона
- одномерное уравнение
- однородное уравнение
- односкоростное уравнение диффузии
- одночастичное уравнение Шредингера
- одночастичное уравнение
- одноэлектронное уравнение Шредингера
- операторное уравнение
- определяющее уравнение
- оптическое уравнение Блоха
- основное кинетическое уравнение
- основное уравнение
- параболическое уравнение Леонтовича
- параболическое уравнение
- параметрическое уравнение
- перенормированное уравнение
- петлевое уравнение
- показательное уравнение
- приведённое уравнение состояния
- приведённое уравнение
- пятиточечное разностное уравнение
- разностное кинетическое уравнение
- разностное уравнение
- расходящееся уравнение
- релятивистски-инвариантное уравнение
- релятивистское гидродинамическое уравнение
- релятивистское кинетическое уравнение
- релятивистское уравнение движения вязкой и теплопроводной среды
- релятивистское уравнение ударной адиабаты
- релятивистское уравнение
- реологическое уравнение состояния
- решёточное уравнение Лапласа
- решёточное уравнение Шредингера
- самосогласованное уравнение
- связанные волновые уравнения
- связанные уравнения
- секулярное уравнение
- сингулярное интегральное уравнение
- скалярное уравнение
- совместимые уравнения
- совместные уравнения
- сопряжённое уравнение
- стационарное уравнение поверхностной диффузии
- стационарное уравнение Шредингера
- стационарное уравнение
- степенное уравнение
- стехиометрическое уравнение
- стохастическое волновое уравнение
- стохастическое уравнение
- струнное уравнение
- телеграфные уравнения
- тензорное уравнение
- термическое уравнение состояния
- трансцендентное уравнение
- трёхмерное кинетическое уравнение
- трёхмерное нелинейное уравнение диффузии
- трёхмерное уравнение
- трёхточечное разностное уравнение
- тригонометрическое уравнение
- укороченное волновое уравнение
- ультрарелятивистское уравнение состояния
- управляющее уравнение
- упрощённое бананово-дрейфовое кинетическое уравнение
- упрощённое кинетическое уравнение
- уравнение Абеля
- уравнение адиабаты
- уравнение адсорбции
- уравнение Аппеля
- уравнение Аррениуса
- уравнение баланса ионизации
- уравнение баланса нейтронов
- уравнение баланса тепла
- уравнение Балеску - Гернси - Ленарда
- уравнение Балеску - Ленарда
- уравнение без правой части
- уравнение Бельтрами для диффузии вихревого движения
- уравнение Бельтрами
- уравнение Бернулли для непотенциального движения
- уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости
- уравнение Бернулли для потенциального движения
- уравнение Бернулли для установившегося течения баротропной жидкости
- уравнение Бернулли
- уравнение Бесселя
- уравнение Бете - Солпитера
- уравнение Бланкенбеклера - Шугара
- уравнение Блоха
- уравнение Блохинцева - Хоу
- уравнение Богомольного
- уравнение Больцмана - Власова
- уравнение Больцмана
- уравнение Борна - Майера
- уравнение Брагинского
- уравнение Бриджмена
- уравнение Брэгга
- уравнение Буссинеска
- уравнение Бьеркнеса о производной циркуляции скорости
- уравнение Бюргерса - Кортевега - де Фриса
- уравнение Бюргерса
- уравнение в конечных разностях
- уравнение в полных дифференциалах
- уравнение в приращениях
- уравнение в частных производных
- уравнение Ван-дер-Ваальса
- уравнение Ван-дер-Поля
- уравнение Вейля
- уравнение вертикального движения в линейном приближении
- уравнение взаимодействия
- уравнение Власова
- уравнение внешней цепи
- уравнение возмущения
- уравнение возраста Ферми
- уравнение Вольтерры
- уравнение вращения
- уравнение времени
- уравнение второй степени
- уравнение Вуллиса
- уравнение Гамильтона - Якоби
- уравнение Гамильтона
- уравнение Гаусса
- уравнение Гелл-Манна - Лоу
- уравнение Гельмгольца
- уравнение Герца
- уравнение Гиббса - Гельмгольца
- уравнение Гиббса - Дюгема
- уравнение Гиббса
- уравнение гидродинамики для жидкой смеси
- уравнение гидродинамики сверхтекучей жидкости
- уравнение гидродинамики
- уравнение Гинзбурга - Ландау
- уравнение гиперболического типа
- уравнение годографа
- уравнение горения
- уравнение Горькова
- уравнение Грина - Джонсона - Ваймер
- уравнение Грина - Джонсона
- уравнение Грэда - Шафранова
- уравнение Гюгоньо
- уравнение Даламбера
- уравнение Дарси - Вейсбаха
- уравнение Даффина - Кеммера
- уравнение движения в криволинейных координатах
- уравнение движения вязкой жидкости
- уравнение движения жидкости в ламинарном пограничном слое
- уравнение движения жидкости
- уравнение движения локально-запертой частицы
- уравнение движения Навье - Стокса
- уравнение движения Стокса
- уравнение движения тела, погружённого в идеальную жидкость
- уравнение движения
- уравнение де Бройля
- уравнение Дебая
- уравнение динамики
- уравнение Дирака
- уравнение дифракционной решётки
- уравнение диффузии магнитного поля
- уравнение диффузии нейтронов
- уравнение диффузии Эйнштейна
- уравнение диффузии
- уравнение для баллонных мод в стеллараторном приближении
- уравнение для баллонных мод в трехмерной конфигурации
- уравнение для собственных значений
- уравнение для энергии квазистационарного состояния
- уравнение дуальности
- уравнение Захарова
- уравнение Зельдовича
- уравнение изгиба
- уравнение Кадомцева - Петвиашвили
- уравнение Кадомцева - Погуце
- уравнение капиллярности
- уравнение Капчинского - Владимирского
- уравнение Кельвина
- уравнение Кеплера
- уравнение кинетики реактора
- уравнение кинетического конвективного переноса для надтепловых частиц
- уравнение Кирхгофа
- уравнение Клапейрона - Клаузиуса
- уравнение Клапейрона
- уравнение Клейна - Гордона - Фока
- уравнение Клейна - Гордона
- уравнение количества движения
- уравнение Кортевега - де Фриса
- уравнение Коши - Римана
- уравнение критичности
- уравнение Крускала - Кульсруда
- уравнение Ландау - Гинзбурга
- уравнение Ландау - Лифшица
- уравнение Ландау
- уравнение Ланжевена
- уравнение Лапласа
- уравнение Леггетта
- уравнение Ленгмюра - Богуславского
- уравнение Ленгмюра - Саха
- уравнение Леонтовича
- уравнение Липпмана - Швингера
- уравнение Лиувиля
- уравнение Лондона
- уравнение Лоренца - Максвелла
- уравнение магнитных поверхностей
- уравнение Марченко
- уравнение Матьё
- уравнение мембраны
- уравнение Менделеева - Клапейрона
- уравнение моментов
- уравнение Навье - Стокса для потенциального поля сил
- уравнение Навье - Стокса
- уравнение непрерывности для ионов
- уравнение непрерывности для электронов
- уравнение непрерывности Лагранжа
- уравнение непрерывности
- уравнение неразрывности
- уравнение Нернста
- уравнение Нордхейма
- уравнение оболочки
- уравнение Орнштейна - Цернике
- уравнение относительно x
- уравнение относительно неизвестного x
- уравнение Паули
- уравнение Пенлеве
- уравнение первого порядка
- уравнение переноса
- уравнение Перкуса - Йевика
- уравнение плоского движения идеальной жидкости
- уравнение пограничного слоя
- уравнение потенциала скоростей
- уравнение прогноза
- уравнение Прока
- уравнение прямого скачка уплотнения
- уравнение Пуассона
- уравнение равновесия в напряжениях
- уравнение равновесия
- уравнение радиолокации
- уравнение реактора
- уравнение Рейнольдса
- уравнение релаксации Максвелла
- уравнение решётки
- уравнение Ридберга
- уравнение Риккати
- уравнение Ричардсона - Дэшмана
- уравнение Ричардсона - Шоттки
- уравнение Рэлея
- уравнение с n неизвестными
- уравнение с постоянными коэффициентами
- уравнение самодуальности
- уравнение Саха - Ленгмюра
- уравнение Саха
- уравнение связи
- уравнение силовой линии
- уравнение синус-Гордона
- уравнение Смолуховского
- уравнение состояния Бертло
- уравнение состояния Битти - Бриджмена
- уравнение состояния Грюнайзена
- уравнение состояния Дитеричи
- уравнение состояния жидкости
- уравнение состояния Камерлинг-Оннеса
- уравнение состояния плазмы
- уравнение состояния
- уравнение сохранения момента количества движения
- уравнение сохранения энергии
- уравнение сохранения
- уравнение статического равновесия
- уравнение стационарного состояния
- уравнение Стерна - Вольмера
- уравнение теплового баланса
- уравнение теплопроводности Фурье
- уравнение теплопроводности
- уравнение течения Прандтля - Мейера
- уравнение течения
- уравнение Томаса - Ферми
- уравнение Томонаги - Швингера
- уравнение трёх тел
- уравнение Уилера - Де Витта
- уравнение Уокера
- уравнение упругого равновесия
- уравнение упругой линии балки
- уравнение фазового равновесия
- уравнение фазовых колебаний
- уравнение Фаулера - Нордхейма
- уравнение Фаулера
- уравнение Фоккера - Планка
- уравнение Фокса и Ли
- уравнение фотоэффекта
- уравнение Фредгольма
- уравнение Фридмана
- уравнение Фурье
- уравнение Хартри - Фока - Боголюбова
- уравнение Хартри - Фока - Слэтера
- уравнение Хилла
- уравнение Хохлова - Заболотской
- уравнение циркуляции
- уравнение Чандрасекара
- уравнение Чаплыгина
- уравнение Чепмэна - Колмогорова
- уравнение Шварцшильда
- уравнение Швингера
- уравнение Шредингера
- уравнение Штурма - Лиувиля
- уравнение эволюции
- уравнение эйконала
- уравнение Эйлера - Лагранжа
- уравнение Эйлера - Лежандра
- уравнение Эйлера - Трикоми
- уравнение Эйлера для потока жидкости
- уравнение Эйлера для трения каната по цилиндру
- уравнение Эйлера
- уравнение Эйнштейна - Фоккера - Колмогорова
- уравнение Эйнштейна - Фоккера - Планка
- уравнение Эйнштейна для фотоэмиссии
- уравнение Эйри
- уравнение экспоненциального поглощения
- уравнение электромагнитного поля
- уравнение Элиашберга
- уравнение эллиптического синус-Гордона
- уравнение эллиптического типа
- уравнение энергетического баланса
- уравнение Эрнста
- уравнение Юлинга - Уленбека
- уравнение ядерной реакции
- уравнение Якоби
- уравнение Янга - Бакстера
- уравнение Янга - Миллса
- уравнение яркости
- уравнение, зависящее от времени
- уравнения газовой динамики
- уравнения геометрической оптики
- уравнения Давыдова
- уравнения Дайсона
- уравнения Колмогорова - Феллера
- уравнения Колмогорова
- уравнения Лагранжа
- уравнения Лауэ
- уравнения Максвелла
- уравнения математической физики
- уравнения механики
- уравнения микромагнетизма
- уравнения Онсагера
- уравнения поля
- уравнения Прандтля - Рейса
- уравнения Прандтля для тонкого пограничного слоя
- уравнения Прандтля
- уравнения Пуазейля
- уравнения Рауса
- уравнения розеток
- уравнения Рэнкина - Гюгоньо
- уравнения Страусса
- уравнения трёхмерного равновесия
- уравнения Фаддеева - Меркурьева
- уравнения Фаддеева
- уравнения Френеля
- уравнения Чу - Голдбергера - Лоу
- усечённое уравнение
- условное уравнение
- фазовое уравнение
- феноменологическое уравнение
- функциональное уравнение
- функциональные уравнения Швингера
- характеристическое уравнение
- цветовое уравнение
- четырёхплазмонное кинетическое уравнение
- эволюционное уравнение
- эквивалентные уравнения
- элементарное уравнение диффузии
- эллиптическое уравнение
- эмпирическое уравнение
- эталонное уравнение -
8 уравнение
с. equationуравнение вида … — an equation of the form …
-
9 характеристическое уравнение
1. period equation[lang name="Russian"]уравнение, содержащее посторонние корни — redundant equation
[lang name="Russian"]уравнение, содержащее определитель — determinantal equation
2. secular equation3. characteristic equationРусско-английский научный словарь > характеристическое уравнение
-
10 уравнение
- вычислять что-л. по уравнению - уравнение говорит, что - доказывать уравнение - переписывать уравнение в виде - преобразовывать уравнение - раскрывать уравнение - решать уравнения совместно - соответствовать уравнению - составлять уравнение - транспонировать уравнение - удовлетворять уравнению - уравнение Беллмана - уравнение благосостояния - уравнение Слуцкого - уравнение Эйлера -
11 линейное программирование
линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]
линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
- экономика
- электросвязь, основные понятия
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > линейное программирование
См. также в других словарях:
Уравнения Гамильтона — Якоби — В физике и математике, уравнение Гамильтона Якоби Здесь S обозначает классическое действие, классический гамильтониан, qi обобщенные координаты. Непосредственно относится к классической (не квантовой) механике, однако хорошо приспособлено для… … Википедия
Уравнения Гамильтона-Якоби — В физике и математике, уравнение Гамильтона Якоби Здесь S обозначает классическое действие, классический гамильтониан, qi обобщенные координаты. Непосредственно относится к классической (не квантовой) механике, однако хорошо приспособлено для… … Википедия
СССР. Естественные науки — Математика Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… … Большая советская энциклопедия
ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА — раздел механики, изучающий движение жидкостей и газов в условиях, при которых не имеют практического значения различия в сжимаемости. Такой единый подход возможен, поскольку благодаря своей текучести жидкие и газообразные среды ведут себя… … Энциклопедия Кольера
Борн, Макс — У этого термина существуют и другие значения, см. Борн. Макс Борн Max Born … Википедия
Эмиссия — (Emission) Эмиссия это выпуск в обращение денег и ценных бумаг Общее понятие эмиссии, денежная эмиссия, эмиссия ценных бумаг, связь эмиссии и инфляции Содержание >>>>>>>>>> … Энциклопедия инвестора
Дифференциал — (Differential) Определение дифферинциала, дифферинциал функции, блокировка дифферинциала Информация об определении дифферинциала, дифферинциал функции, блокировка дифферинциала Содержание Содержание математический Неформальное описание… … Энциклопедия инвестора
ЖЕСТКАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА — система обыкновенных дифференциальных уравнений, при численном решении к рой явными методами типа Рунге Кутта или Адамса, несмотря на медленное изменение искомых переменных, шаг интегрирования обязан оставаться малым. Попытки уменьшить время… … Математическая энциклопедия
Общая теория относительности — Альберт Эйнштейн (автор общей теории относительности), 1921 год … Википедия
Денежная масса — (Money supply) Денежная масса это наличные средства, находящиеся в обращении, и безналичные средства, находящиеся на счетах в банках Понятие денежной массы: агрегаты денежной массы М0, М1, М2, М3, М4, ее ликвидность, наличные и безналичные… … Энциклопедия инвестора
СССР. Технические науки — Авиационная наука и техника В дореволюционной России был построен ряд самолётов оригинальной конструкции. Свои самолёты создали (1909 1914) Я. М. Гаккель, Д. П. Григорович, В. А. Слесарев и др. Был построен 4 моторный самолёт… … Большая советская энциклопедия